pochodna całki oznaczonej

[g***@tlen.pl]

Witam !


Mam pytanko czy pochodna całki oznaczonej od a do b z f(x) równa jest

f(b) - f(a)?

Dokładnie chodzi o to, że muszę określić monotoniczność funkcji

f(x)=całka oznaczona (od 1 do x^2) z (e^t)/t dt.

zatem należy obliczyć pochodną tej funkcji

gdyby f'(x)=(e^(x^2))/x^2 - (e^1)/1, to sprawa by była prosta

ale czy tak jest?

[Michał Wasiak]

Post by g***@tlen.pl
Witam !
Mam pytanko czy pochodna całki oznaczonej od a do b z f(x) równa jest
f(b) - f(a)?

Całka oznaczona jest liczbą, więc pytanie o pochodą jest
bez sensu.

Post by g***@tlen.pl
Dokładnie chodzi o to, że muszę określić monotoniczność funkcji
f(x)=całka oznaczona (od 1 do x^2) z (e^t)/t dt.

Czyli masz znaleźć pochodną funkcji górnej granicy
całkowania złożonej z funkcja x^2.

Post by g***@tlen.pl
zatem należy obliczyć pochodną tej funkcji
gdyby f'(x)=(e^(x^2))/x^2 - (e^1)/1, to sprawa by była prosta

Nie. Wiesz jaka jest pochodna funkcji

g(x)=int_a^x h(t) dt

Jeśli tak, to do policzenia pochodne z czymś innym niż x
w górnej granicy wystarczy twierdzenie o pochdonej
funkcji złożonej. Jeśli nie, to nie znasz podstawowego
twierdzenia analizy, co trzeba zaraz naprawić.

[Adam Kolany]

Post by Michał Wasiak

Post by g***@tlen.pl
Witam !
Mam pytanko czy pochodna całki oznaczonej od a do b z f(x) równa jest
f(b) - f(a)?

Całka oznaczona jest liczbą, więc pytanie o pochodą jest
bez sensu.

Post by g***@tlen.pl
Dokładnie chodzi o to, że muszę określić monotoniczność funkcji
f(x)=całka oznaczona (od 1 do x^2) z (e^t)/t dt.

Czyli masz znaleźć pochodną funkcji górnej granicy
całkowania złożonej z funkcja x^2.

Post by g***@tlen.pl
zatem należy obliczyć pochodną tej funkcji
gdyby f'(x)=(e^(x^2))/x^2 - (e^1)/1, to sprawa by była prosta

Nie. Wiesz jaka jest pochodna funkcji
g(x)=int_a^x h(t) dt

o ile pamiętam, to jest równe h(x) w każdym punkcie ciągłości funkcji h.

wobec tego (d/dx)int^x^2h(t)dt=2x*h(x^2)


...

[Michał Wasiak]

Post by Adam Kolany

Post by Michał Wasiak
Nie. Wiesz jaka jest pochodna funkcji
g(x)=int_a^x h(t) dt

o ile pamiętam, to jest równe h(x) w każdym punkcie ciągłości funkcji h.
wobec tego (d/dx)int^x^2h(t)dt=2x*h(x^2)

Ale po co mi odpowiadzasz?