Post by Maciek(.....) Jak mam rozumieć znaczenie zmiennej 't'
w definicji logarytmu całkowego zmiennej rzeczywistej 'x'
w przedziale (0,1): li(x) = całka od 0 do x (dt/ln(t)).
Dosłownie.
Fajnie, ale nie znaczy, że to rozumiem.
Sugerujesz zatem, że przedział od 0 do x
jest podzielony przedziały dt i pocałkowany?
Właśnie tak.
Wartość funkcji Li() zdefiniowana jest jako całka
oznaczona z funkcji 1/ln. Zmienne - argumenty obu
funkcji oznaczone są oczywiście różnymi symbolami.
Całość staje się przejrzysta na rysunku. Naszkicuj
sobie wykres funkcji 1/ln(t) w prostokątnym układzie
współrzędnych z osią odciętych oznaczoną T. Na tej osi
odłóż odcinek x - tzn. zaznacz punkt o odciętej x
w przedziale [0, 1). Zaznacz obszar pomiędzy wykresem
funkcji 1/ln(t) i osią T na przedziale (0, x).
Pole tego obszaru (z ew. uwzględnieniem ujemnego znaku
dla pola poniżej osi T) to jest całka
\int_0^x dt/ln(t),
i równocześnie to jest właśnie wartość funkcji Li(x).
Analogicznie możnaby np. zdefiniować funkcję liniową
wprost, a potem - poprzez nią - zdefiniować funkcję
kwadratową, mówiąc że funkcja kwadratowa x^2 jest
proporcjonalna do całki z tej liniowej:
x^2 := 2 \int_0^x t dt
Maciek